Administração Intravenosa em bolus – Modelo de um compartimento

Quinta-feira, 25 Dezembro, 2008

Administração Intravenosa em bolus – Modelo de um compartimento

Arquivado em: Equações diferenciais, Farmacocinética, Farmacologia — Augusto Maeda @ 18:02

Considerações para o uso deste modelo

Modelo de um compartimento:

Corpo age como um compartimento único;

Pode ser usado nas situações em que a droga no sangue se equilibra rapidamente com tecidos extravasculares;

Administração em bolus:

Droga é administrada de uma vez no compartimento (injeção intravenosa rápida);

Processo de Eliminação:

A eliminação da droga é um processo de primeira ordem

Equação Concentração x Tempo

Adm IV em bolus

O modelo compartimental para esta situação leva a seguinte equação diferencial de primeira ordem:

$\frac{dC_{p}}{dt}=-kC_{p}$

onde $C_{p}$ é a concentração plasmática do fármaco e k é a constante de eliminação.

A equação pode ser resolvida por integração direta, por ser uma equação diferencial separável:

$\frac{dC_{p}}{C_{p}}=-kdt$

Quando o tempo varia de 0 a t, $C_{p}$ varia de $C_{p_{0}}$ a $C_{p}$ , onde $C_{p_{0}}$ é a concentração do fármaco no tempo t=0. Logo,

$\int_{C_{p_{0}}}^{C_{p}} \frac{dC_{p}}{C_{p}}=\int_{0}^{t}- k dt$

$(ln|Cp|)]_{C_{p}=C_{p_{0}}}^{C_{p}=C_{p}}=(-kt)]_{t=0}^{t=t}$

$ln(C_{p})-ln(C_{p_{0}})=-kt$

$ln \left({\frac{C_{p}}{C_{p_{0}}}}\right) = -kt$

$\frac{C_{p}}{C_{p_{0}}}=e^{-kt}$

$C_{p}=C_{p_{0}}e^{-kt}$ (1)

Determinação de parâmetros farmacocinéticos

1) A partir de dados de concentração plasmática

1.1) Determinação de k

A idéia é transformar a equação (1) em uma equação linear. Para isto, calculamos o logaritmo natural de ambos os lados da equação:

$ln(C_{p})=ln(C_{p_{0}}e^{-kt})$

$ln(C_{p})=ln(C_{p_{0}})-kt$

Vendo $ln(C_{p})$ como a variável dependente e t como a variável independente, a equação acima é uma equação do tipo $y=\alpha + \beta x$ , sendo $\alpha = ln(C_{p_{0}})$ e $\beta = -k$ . A partir de dados experimentais, os valores $\alpha$ e $\beta$ podem ser determinados com o ajuste dos dados ln(concentração)-tempo a uma reta pelo método dos mínimos quadrados. O valor de k segue imediatamente, pois